En diferentes áreas de las matemáticas y las ciencias, el concepto de límites se vuelve esencial para comprender los principios del cálculo. El valor al que se acerca una función cuando su entrada se aproxima o se aproxima arbitrariamente a un punto particular también se explica mediante el concepto de límite.
Este punto puede existir para un número específico, otra función o infinito. Los límites proporcionan información sobre el comportamiento general y las características de una función al analizar el comportamiento de la función cerca de un punto particular.
En esta guía completa, abordaremos en detalle el útil concepto de límites. Detallaremos sus tipos importantes con precisión. En la última sección, resolveremos algunos ejemplos paso a paso para comprender este importante concepto de manera concisa.
Cuáles son los límites (Lim) en cálculo ?
Un límite explica cómo se comporta una función cerca de un punto y es una dimensión principal de una función. Cuando f(x) se acerca a un número entero "L" cuando "x" se acerca a "a" desde ambos lados, entonces L representa el límite de f(x) cuando x se acerca a c .
En términos de matemáticas, se expresa como:
Lim af (x) = L
Esta notación utiliza las siguientes notaciones:
f(x) es la función, L es el valor límite, x es la variable, "a" es el punto al que se acerca la variable "x" y Lim indica el operador de límite.
Tipos de límite:
En matemáticas, los límites se utilizan para describir el comportamiento de funciones cuando sus entradas se acercan a un cierto valor, infinito o infinito negativo. Comprender el significado de conceptos clave de cálculo como continuidad, derivada, integral, etc. Requiere una comprensión del concepto de límite. Ahora hablaremos de diferentes tipos de límites a continuación:
Límites unilaterales:
A veces puede resultar importante observar el comportamiento de una función desde un lado de un punto. En tales casos, se aplican límites unilaterales. Los límites unilaterales incluyen dos formas distintas. Límite zurdo que aborda y caracteriza el comportamiento de una determinada función desde el lado izquierdo. Por otro lado, el límite del lado derecho examina el comportamiento de una función desde el lado derecho.
Límites en el infinito:
Comprender el comportamiento de funciones que crecen o se reducen sin límites es esencial cuando se trabaja con funciones como entrada que se aproximan a + ve o - ve infinito como entrada. Así se establecen estos límites:
• Lim x → ∞ f(x) = L
• Lim x → - ∞ f(x) = L
Este tipo de límites proporcionan más detalles sobre cómo se comporta una función a medida que x aumenta o disminuye. La existencia del límite revela los comportamientos de largo plazo de la función.
Límite infinito:
En ocasiones, una función puede demostrar un crecimiento o una reducción ilimitados cuando x se acerca a un determinado valor. Estos límites, que pueden ser infinitos positivos o negativos, se conocen como límites infinitos. Se expresan de la siguiente manera:
• Lim x → af(x) = ± ∞
Esta noción profundiza en que cuando x se acerca a a, la función crece infinitamente.
Límites discontinuos:
El límite de la función f (x) puede no existir si la función demuestra discontinuidad en un punto particular. Cuando los límites de los lados izquierdo y derecho no coinciden, se conocen como límites discontinuos. Estos términos suelen asociarse con funciones que tienen huecos, saltos o asíntotas verticales.
¿Cómo evaluar el límite?
Ahora exploraremos ejemplos de límites para comprender los cálculos matemáticos de los límites.
Ejemplo 1:
Calcula el valor límite de la función g(x) = 4x + 1 cuando x se aproxima a 5 por su lado izquierdo (valores menores a 5 que se aproximan a él).
SOLUCIÓN:
Paso 1: Escriba la información proporcionada a continuación:
g (x) = 4x + 1 y x se acerca a 5 –
Paso 2: El problema planteado anteriormente implica calcular el límite del lado izquierdo de una función dada, teniendo en cuenta el comportamiento de la función cuando x tiende a 5 a partir de valores menores que 5. Es por eso que reemplazaremos (pondremos) los valores de x que son menores que 5 o se acercan a 5 desde su lado izquierdo.
Paso 3: Ahora coloca los valores y simplemente ellos.
gramos (4,9) = 4 (4,9) + 1 = 19,6 + 1 = 20,6
gramos (4,99) = 4 (4,99) + 1 = 19,96 + 1 = 20,96
g (4,999) = 4 (4,999) + 1 = 19,996 + 1 = 20,996
El valor de la función tiende a 21. De los cálculos anteriores, hemos visto cómo el valor de x tiende a 5 desde su lado izquierdo. Como resultado, cuando x tiende a 5 desde su lado izquierdo, el límite del lado izquierdo de f(x) es 21, o Lim x 5- g(x) = 21
Ejemplo 2:
Descubra el valor límite de la función g(x) = 6 x 3 + 7 en el punto cuatro (4).
SOLUCIÓN:
Paso 1: La información dada es
gramo ( x) = 6 x 3 + 7
Paso 2: En algún momento, necesitamos descubrir dónde está el límite de la función. Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer es establecer el valor de la función de 4 en el punto especificado.
Paso 3: Ahora coloque el valor de 4 en la función anterior y simplifique.
g (4) = 6 (4) 3 + 7
gramos (4) = 6 (64) + 7
f(3) = 384 + 7 = 391
Como f(x) = 6x 3 + 7 tiene un valor de 391 para x = 4 . Cuando x se acerca a 4 , la función g(x) = 6x 3 + 7 también tiene un límite de 391, que es Lim x--> 4 g (x) = 391.
También se puede utilizar una calculadora de límites para evaluar los problemas de límites.
Envolver:
En esta guía completa, hemos elaborado el concepto básico del límite. Hemos abordado con precisión los tipos importantes de límite. En la última sección, proporcionamos algunos ejemplos resueltos para comprender los cálculos básicos al determinar el valor del límite. Con suerte, al leer este artículo podrás comprender el concepto de límite y poder abordar los problemas de los límites.
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